Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 69. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
def f(a, b, m):
if (a + b) >= 77:
return m % 2 == 0
if m == 0:
return 0
h=[f(a+1, b, m-1),f(a*2, b, m-1),f(a, b+1, m-1),f(a, b*2, m-1)]
return any(h) if m % 2 == 0 else any(h)
print("19)", [b for b in range(1, 70) if f(7, b, 2)])19) [18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68]
Задание 20. Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания. Задание 21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
return any(h) if m % 2 == 0 else all(h)
print("20)", [b for b in range(1, 70) if (not f(7, b, 1)) and f(7, b, 3)])
print("21)", [b for b in range(1, 70) if (not f(7, b, 2)) and f(7, b, 4)])line 1 SyntaxError: 'return' outside function
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может заменить любое число на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (3, 5), то после его хода будет позиция (8, 5) или (3, 8). Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится не менее 45, побеждает игрок, сделавший последний ход. Задание 19. Известно, что игра началась в позиции (7, S), при этом Ваня одержал победу после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором это возможно.
def f(a, b, m):
if (a + b) >= 45:
return m % 2 == 0
if m == 0:
return 0
h=[f(a+b,b,m-1),f(b,b+a,m-1)]
return any(h) if m % 2 == 0 else all(h)
print("19)", [b for b in range(1, 45) if f(7, b, 2)])19) [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44]
Задание 20. Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите значения S, при которых Петя при правильной игре гарантированно выигрывает своим вторым ходом из позиции (6, S). В качестве ответа укажите сначала минимальное, затем максимальное значение. Задание 21 Известно, что при игре из позиции (S, S) Ваня гарантированно выигрывает своим вторым ходом при любой игре Пети. Найдите минимальное значение S, при котором это возможно.
return any(h) if m % 2 == 0 else any(h)
print("20)", [b for b in range(1, 45) if (not f(6, b, 1)) and f(6, b, 3)])
print("21)", [b for b in range(1, 45) if (not f(b ,b, 2)) and f(b, b, 4)])line 1 SyntaxError: 'return' outside function
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 59. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 59 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 53. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 20. Для условия, приведенного в предыдущем задании, найдите минимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Задание 21. Найдите два значения S, при которых одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 40. Известно, что Ваня выигрывает своим первым ходом после любого хода Пети. Укажите значение S, с которого началась игра. Задание 20. Найдите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания. Задание 21. Найдите два значения S, при которых одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в кучу один камень; б) добавить в кучу два камня; в) увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 73. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 74 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 73. Известно, что Ваня может гарантированно выиграть своим первым ходом. Укажите значение S, с которого началась игра.. Задание 20. Укажите три значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. В ответе запишите полученные значения в порядке возрастания. Задание 21. Найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) забрать из кучи один камень; б) забрать из кучи два камня; в) забрать из кучи четыре камня. Если камней в куче меньше, чем забирается, то такой ход выполнить нельзя. Игрок, забравший последний камень выигрывает. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 15. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите максимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 20. Для условия игры из задания 19, ответьте на вопрос. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым или третьим ходом в зависимости от хода Вани, при этом у него нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть своим вторым ходом. Задание 21. Для условия игры из задания 19, ответьте на вопрос. Найдите максимальное значение S, при котором Ваня имеет выигрышную стратегию, при которой он выигрывает при любой игре Пети.